Vyřešit v^2+12v+28=0

$$v ^ { 2 } + 12 v + 28 = 0$$

Vyřešte pro: v

$$v=2\sqrt{2}-6\approx -3,171572875$$

$$v=-2\sqrt{2}-6\approx -8,828427125$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$v^{2}+12v+28=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 12 za b a 28 za c.

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 28}}{2}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 28.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-112}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -112.

$$v=\frac{-12±\sqrt{32}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 32.

$$v=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 4\sqrt{2}.

$$v=\frac{4\sqrt{2}-12}{2}$$

Vydělte číslo -12+4\sqrt{2} číslem 2.

$$v=2\sqrt{2}-6$$

Teď vyřešte rovnici v=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{2} od čísla -12.

$$v=\frac{-4\sqrt{2}-12}{2}$$

Vydělte číslo -12-4\sqrt{2} číslem 2.

$$v=-2\sqrt{2}-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$v=2\sqrt{2}-6 v=-2\sqrt{2}-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$v^{2}+12v+28=0$$

Odečtěte hodnotu 28 od obou stran rovnice.

$$v^{2}+12v+28-28=-28$$

Odečtením čísla 28 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$v^{2}+12v=-28$$

Vydělte 12, koeficient x termínu 2 k získání 6. Potom přidejte čtvereček 6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$v^{2}+12v+6^{2}=-28+6^{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$v^{2}+12v+36=-28+36$$

Přidejte uživatele -28 do skupiny 36.

$$v^{2}+12v+36=8$$

Činitel v^{2}+12v+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+6\right)^{2}=8$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(v+6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Proveďte zjednodušení.

$$v+6=2\sqrt{2} v+6=-2\sqrt{2}$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$v=2\sqrt{2}-6 v=-2\sqrt{2}-6$$