Vyřešit u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Vyřešte pro: u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 20 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$u=-1$$

Podle faktoru binomická u-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo u^{3}-8u^{2}+11u+20 číslem u+1 a dostanete u^{2}-9u+20. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -9 a c hodnotou 20.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte u^{2}-9u+20=0 rovnice.

$$u=4 u=5$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$u=-1 u=4 u=5$$