Vyřešit u^2-16u+44=0

$$u ^ { 2 } - 16 u + 44 = 0$$

Vyřešte pro: u

$$u=2\sqrt{5}+8\approx 12,472135955$$

$$u=8-2\sqrt{5}\approx 3,527864045$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$u^{2}-16u+44=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -16 za b a 44 za c.

$$u=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$u=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 44}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 44.

$$u=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-176}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -176.

$$u=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 80.

$$u=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Opakem -16 je 16.

$$u=\frac{16±4\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{16±4\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 4\sqrt{5}.

$$u=\frac{4\sqrt{5}+16}{2}$$

Vydělte číslo 16+4\sqrt{5} číslem 2.

$$u=2\sqrt{5}+8$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{16±4\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{5} od čísla 16.

$$u=\frac{16-4\sqrt{5}}{2}$$

Vydělte číslo 16-4\sqrt{5} číslem 2.

$$u=8-2\sqrt{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$u=2\sqrt{5}+8 u=8-2\sqrt{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-16u+44=0$$

Odečtěte hodnotu 44 od obou stran rovnice.

$$u^{2}-16u+44-44=-44$$

Odečtením čísla 44 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$u^{2}-16u=-44$$

Vydělte -16, koeficient x termínu 2 k získání -8. Potom přidejte čtvereček -8 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$u^{2}-16u+\left(-8\right)^{2}=-44+\left(-8\right)^{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$u^{2}-16u+64=-44+64$$

Přidejte uživatele -44 do skupiny 64.

$$u^{2}-16u+64=20$$

Činitel u^{2}-16u+64. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-8\right)^{2}=20$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(u-8\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Proveďte zjednodušení.

$$u-8=2\sqrt{5} u-8=-2\sqrt{5}$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$u=2\sqrt{5}+8 u=8-2\sqrt{5}$$