Vyřešit u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Vyřešte pro: u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel u^{2}+6u+5 použijte vzorec u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=5$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=5$$

Přepište rozložený výraz \left(u+a\right)\left(u+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte u+1=0 a u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako u^{2}+au+bu+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=5$$

Zapište u^{2}+6u+5 jako: \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Koeficient u v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Vytkněte společný člen u+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte u+1=0 a u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a 5 za c.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{-6±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$u=-1$$

Teď vyřešte rovnici u=\frac{-6±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$u=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$u=-1 u=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Činitel u^{2}+6u+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$u=-1 u=-5$$