Vyřešit t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 6 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±6,±3,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$t=1$$

Podle faktoru binomická t-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo t^{3}-7t+6 číslem t-1 a dostanete t^{2}+t-6. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$t^{2}+t-6=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 1 a c hodnotou -6.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t^{2}+t-6=0 rovnice.

$$t=-3 t=2$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$t=1 t=-3 t=2$$