Vyřešit t^3+t-2=0

$$t ^ { 3 } + t - 2 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t=1$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -2 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$t=1$$

Podle faktoru binomická t-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo t^{3}+t-2 číslem t-1 a dostanete t^{2}+t+2. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 1 a c hodnotou 2.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$t\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$t=1$$