Vyřešit t^2-8t-5=0

$$t ^ { 2 } - 8 t - 5 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t=\sqrt{21}+4\approx 8,582575695$$

$$t=4-\sqrt{21}\approx -0,582575695$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -8 za b a -5 za c.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 20.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{84}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 84.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 2\sqrt{21}.

$$t=\frac{2\sqrt{21}+8}{2}$$

Vydělte číslo 8+2\sqrt{21} číslem 2.

$$t=\sqrt{21}+4$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{21} od čísla 8.

$$t=\frac{8-2\sqrt{21}}{2}$$

Vydělte číslo 8-2\sqrt{21} číslem 2.

$$t=4-\sqrt{21}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$t^{2}-8t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$t^{2}-8t=-\left(-5\right)$$

Odečtěte číslo -5 od čísla 0.

$$t^{2}-8t=5$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-8t+\left(-4\right)^{2}=5+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$t^{2}-8t+16=5+16$$

Přidejte uživatele 5 do skupiny 16.

$$t^{2}-8t+16=21$$

Činitel t^{2}-8t+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-4\right)^{2}=21$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-4\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-4=\sqrt{21} t-4=-\sqrt{21}$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$