Vyřešit t^2-7t+6=0

$$t ^ { 2 } - 7 t + 6 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t=1$$

$$t=6$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte t^{2}-7t+6 podle vzorce: t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-6 b=-1$$

Přepište rozložený výraz \left(t+a\right)\left(t+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(t-6\right)\left(t-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte t-6=0 a t-1=0.

$$t=6 t=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: t^{2}+at+bt+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-6 b=-1$$

Zapište t^{2}-7t+6 jako: \left(t^{2}-6t\right)+\left(-t+6\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(-t+6\right)$$

Vytkněte t z první závorky a -1 z druhé závorky.

$$t\left(t-6\right)-\left(t-6\right)$$

Vytkněte společný člen t-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(t-6\right)\left(t-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte t-6=0 a t-1=0.

$$t=6 t=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t^{2}-7t+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -7 za b a 6 za c.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -24.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Opakem -7 je 7.

$$t=\frac{7±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{7±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 5.

$$t=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$t=6$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{7±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 7.

$$t=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$t=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=6 t=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-7t+6=0$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$t^{2}-7t+6-6=-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$t^{2}-7t=-6$$

Koeficient (tj. -7) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{7}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{7}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele -6 do skupiny \frac{49}{4}.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte rovnici t^{2}-7t+\frac{49}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Připočítejte \frac{7}{2} k oběma stranám rovnice.

$$t=6 t=1$$