Vyřešit t^2-4t+4

$$t ^ { 2 } - 4 t + 4$$

Rozložit

$$\left(t-2\right)^{2}$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: t^{2}+at+bt+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-2 b=-2$$

Zapište t^{2}-4t+4 jako: \left(t^{2}-2t\right)+\left(-2t+4\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-2t+4\right)$$

Vytkněte t z první závorky a -2 z druhé závorky.

$$t\left(t-2\right)-2\left(t-2\right)$$

Vytkněte společný člen t-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(t-2\right)\left(t-2\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(t-2\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(t^{2}-4t+4)$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(t-2\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-4t+4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -16.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$t=\frac{4±0}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a 2 za x_{2}.

$$t^{2}-4t+4=\left(t-2\right)\left(t-2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(t-2\right)^{2}$$