Vyřešit t^2-3t-4=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Postup použití rozkladu

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte t^{2}-3t-4 podle vzorce: t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4 produktu.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-4 b=1$$

Přepište rozložený výraz \left(t+a\right)\left(t+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte t-4=0 a t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: t^{2}+at+bt-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4 produktu.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-4 b=1$$

Zapište t^{2}-3t-4 jako: \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Vytkněte t z výrazu t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Vytkněte společný člen t-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte t-4=0 a t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a -4 za c.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 16.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{3±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 5.

$$t=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$t=4$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{3±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 3.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$t=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=4 t=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Odečtením čísla -4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

Odečtěte číslo -4 od čísla 0.

$$t^{2}-3t=4$$

Koeficient (tj. -3) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{3}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte rovnici t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$t=4 t=-1$$