Vyřešit t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

Rozložit

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako t^{2}+at+bt+70. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 70 produktu.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Řešením je dvojice se součtem -17.

$$a=-10 b=-7$$

Zapište t^{2}-17t+70 jako: \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

Koeficient t v prvním a -7 ve druhé skupině.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

Vytkněte společný člen t-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-17t+70=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

Umocněte číslo -17 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 70.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny -280.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

Opakem -17 je 17.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{17±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 17 do skupiny 3.

$$t=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$t=10$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{17±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 17.

$$t=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$t=7$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 10 za x_{1} a 7 za x_{2}.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$