Vyřešit t^2+5t-24=0

$$t ^ { 2 } + 5 t - 24 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t=-8$$

$$t=3$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel t^{2}+5t-24 použijte vzorec t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=-3 b=8$$

Přepište rozložený výraz \left(t+a\right)\left(t+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte t-3=0 a t+8=0.

$$t=3 t=-8$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako t^{2}+at+bt-24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=-3 b=8$$

Zapište t^{2}+5t-24 jako: \left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right)$$

Koeficient t v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$t\left(t-3\right)+8\left(t-3\right)$$

Vytkněte společný člen t-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte t-3=0 a t+8=0.

$$t=3 t=-8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 5 za b a -24 za c.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -24.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 96.

$$t=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$t=\frac{-5±11}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-5±11}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 11.

$$t=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$t=3$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-5±11}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -5.

$$t=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$t=-8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=3 t=-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Připočítejte 24 k oběma stranám rovnice.

$$t^{2}+5t-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Odečtením čísla -24 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$t^{2}+5t=-\left(-24\right)$$

Odečtěte číslo -24 od čísla 0.

$$t^{2}+5t=24$$

Vydělte 5, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 24 do skupiny \frac{25}{4}.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Činitel t^{2}+5t+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$t=3 t=-8$$