Vyřešit t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Vyřešte pro: t (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Odečtěte číslo 3 od čísla 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a -2 za c.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{6} číslem 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{6} od čísla -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{6} číslem 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Činitel t^{2}+4t+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Vyřešte pro: t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Odečtěte číslo 3 od čísla 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a -2 za c.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{6} číslem 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{6} od čísla -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{6} číslem 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Činitel t^{2}+4t+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$