Vyřešit s^3=729

$$s ^ { 3 } = 729$$

Vyřešte pro: s

$$s=9$$

Postup řešení

Odečtěte 729 od obou stran.

$$s^{3}-729=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -729 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$s=9$$

Podle faktoru binomická s-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo s^{3}-729 číslem s-9 a dostanete s^{2}+9s+81. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$s^{2}+9s+81=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 9 a c hodnotou 81.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$s=\frac{-9±\sqrt{-243}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$s\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$s=9$$