Vyřešit s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Vyřešte pro: s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel s^{2}-5s-50 použijte vzorec s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -50 produktu.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-10 b=5$$

Přepište rozložený výraz \left(s+a\right)\left(s+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte s-10=0 a s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako s^{2}+as+bs-50. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -50 produktu.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-10 b=5$$

Zapište s^{2}-5s-50 jako: \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Koeficient s v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Vytkněte společný člen s-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte s-10=0 a s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -5 za b a -50 za c.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Teď vyřešte rovnici s=\frac{5±15}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$s=10$$

Teď vyřešte rovnici s=\frac{5±15}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$s=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$s=10 s=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Připočítejte 50 k oběma stranám rovnice.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Odečtením čísla -50 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Odečtěte číslo -50 od čísla 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 50 do skupiny \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Činitel s^{2}-5s+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$s=10 s=-5$$