Vyřešit s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Vyřešte pro: s

$$s=4$$

$$s=9$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel s^{2}-13s+36 použijte vzorec s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-13 ab=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -13.

$$a=-9 b=-4$$

Přepište rozložený výraz \left(s+a\right)\left(s+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte s-9=0 a s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako s^{2}+as+bs+36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -13.

$$a=-9 b=-4$$

Zapište s^{2}-13s+36 jako: \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Koeficient s v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Vytkněte společný člen s-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte s-9=0 a s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -13 za b a 36 za c.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Opakem -13 je 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici s=\frac{13±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13 do skupiny 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$s=9$$

Teď vyřešte rovnici s=\frac{13±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$s=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$s=9 s=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Odečtěte hodnotu 36 od obou stran rovnice.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Odečtením čísla 36 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

Vydělte -13, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{13}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{13}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{13}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Přidejte uživatele -36 do skupiny \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel s^{2}-13s+\frac{169}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Připočítejte \frac{13}{2} k oběma stranám rovnice.

$$s=9 s=4$$