Vyřešit s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Vyřešte pro: s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel s^{2}+13s+42 použijte vzorec s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 42 produktu.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=6 b=7$$

Přepište rozložený výraz \left(s+a\right)\left(s+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte s+6=0 a s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako s^{2}+as+bs+42. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 42 produktu.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=6 b=7$$

Zapište s^{2}+13s+42 jako: \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Koeficient s v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Vytkněte společný člen s+6 s využitím distributivnosti.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte s+6=0 a s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 13 za b a 42 za c.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici s=\frac{-13±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$s=-6$$

Teď vyřešte rovnici s=\frac{-13±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$s=-7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$s=-6 s=-7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Odečtěte hodnotu 42 od obou stran rovnice.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Odečtením čísla 42 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

Vydělte 13, koeficient x termínu 2 k získání \frac{13}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{13}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{13}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Přidejte uživatele -42 do skupiny \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel s^{2}+13s+\frac{169}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{13}{2} od obou stran rovnice.

$$s=-6 s=-7$$