Vyřešit r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Rozložit

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte r^{2} před závorku.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Zvažte r^{2}+9r+14. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako r^{2}+ar+br+14. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 14 produktu.

$$1,14 2,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+14=15 2+7=9$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=2 b=7$$

Zapište r^{2}+9r+14 jako: \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

Koeficient r v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Vytkněte společný člen r+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$