Vyřešit r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Vyřešte pro: r

$$r=3$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte r od obou stran.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Sloučením -5r a -r získáte -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte r^{2}-6r+9 podle vzorce: r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 9 produktu.

$$-1,-9 -3,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-3 b=-3$$

Přepište rozložený výraz \left(r+a\right)\left(r+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte r-3=0.

$$r=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte r od obou stran.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Sloučením -5r a -r získáte -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: r^{2}+ar+br+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 9 produktu.

$$-1,-9 -3,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-3 b=-3$$

Zapište r^{2}-6r+9 jako: \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Vytkněte r z první závorky a -3 z druhé závorky.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Vytkněte společný člen r-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte r-3=0.

$$r=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte r od obou stran.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Sloučením -5r a -r získáte -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -6 za b a 9 za c.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$r=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte r od obou stran.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Sloučením -5r a -r získáte -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Rozložte rovnici r^{2}-6r+9. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$r-3=0 r-3=0$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$r=3 r=3$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$r=3$$