Vyřešit r^2-3r-130

$$r ^ { 2 } - 3 r - 130$$

Rozložit

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako r^{2}+ar+br-130. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -130 produktu.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-13 b=10$$

Zapište r^{2}-3r-130 jako: \left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right).

$$\left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right)$$

Koeficient r v prvním a 10 ve druhé skupině.

$$r\left(r-13\right)+10\left(r-13\right)$$

Vytkněte společný člen r-13 s využitím distributivnosti.

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-3r-130=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -130.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 520.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 529.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±23}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$r=\frac{3±23}{2}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{3±23}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 23.

$$r=\frac{26}{2}$$

Vydělte číslo 26 číslem 2.

$$r=13$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{3±23}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 23 od čísla 3.

$$r=-\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo -20 číslem 2.

$$r=-10$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 13 za x_{1} a -10 za x_{2}.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r-\left(-10\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$