Vyřešit r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

Vyřešte pro: r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22,313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0,313708499$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -22 za b a -7 za c.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -22 na druhou.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Přidejte uživatele 484 do skupiny 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

Opakem -22 je 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 22 do skupiny 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

Vydělte číslo 22+16\sqrt{2} číslem 2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16\sqrt{2} od čísla 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

Vydělte číslo 22-16\sqrt{2} číslem 2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Odečtením čísla -7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

Odečtěte číslo -7 od čísla 0.

$$r^{2}-22r=7$$

Vydělte -22, koeficient x termínu 2 k získání -11. Potom přidejte čtvereček -11 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Přidejte uživatele 7 do skupiny 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

Činitel r^{2}-22r+121. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Proveďte zjednodušení.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Připočítejte 11 k oběma stranám rovnice.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$