Vyřešit r^2+3r+2=0

$$r ^ { 2 } + 3 r + 2 = 0$$

Vyřešte pro: r

$$r=-2$$

$$r=-1$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel r^{2}+3r+2 použijte vzorec r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=2$$

Přepište rozložený výraz \left(r+a\right)\left(r+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(r+1\right)\left(r+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte r+1=0 a r+2=0.

$$r=-1 r=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako r^{2}+ar+br+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=2$$

Zapište r^{2}+3r+2 jako: \left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right).

$$\left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right)$$

Koeficient r v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$r\left(r+1\right)+2\left(r+1\right)$$

Vytkněte společný člen r+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(r+1\right)\left(r+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte r+1=0 a r+2=0.

$$r=-1 r=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$r^{2}+3r+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 3 za b a 2 za c.

$$r=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$r=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$r=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -8.

$$r=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$r=\frac{-3±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{-3±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 1.

$$r=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$r=-1$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{-3±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -3.

$$r=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$r=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$r=-1 r=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+3r+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$r^{2}+3r+2-2=-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$r^{2}+3r=-2$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$r^{2}+3r+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{9}{4}.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel r^{2}+3r+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$r+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} r+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$r=-1 r=-2$$