Vyřešit q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Vyřešte pro: q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -10 za b a 5 za c.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Vydělte číslo 10+4\sqrt{5} číslem 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{5} od čísla 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Vydělte číslo 10-4\sqrt{5} číslem 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$q^{2}-10q=-5$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Činitel q^{2}-10q+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Proveďte zjednodušení.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$