Vyřešit q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Rozložit

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: q^{2}+aq+bq+21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 21 produktu.

$$-1,-21 -3,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-7 b=-3$$

Zapište q^{2}-10q+21 jako: \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Vytkněte q z první závorky a -3 z druhé závorky.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Vytkněte společný člen q-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{10±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$q=7$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{10±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$q=3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 7 za x_{1} a 3 za x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$