Vyřešit q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Vyřešte pro: q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Odečtěte číslo -5 od čísla -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -13 za c.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{22} číslem 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{22} od čísla -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{22} číslem 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Připočítejte 18 k oběma stranám rovnice.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Odečtením čísla -18 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Odečtěte číslo -18 od čísla -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Přidejte uživatele 13 do skupiny 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Činitel q^{2}+6q+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Proveďte zjednodušení.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$