Vyřešit p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Vyřešte pro: p

$$p=49$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu p od obou stran rovnice.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Výpočtem -4 na 2 získáte 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{p} na 2 získáte p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(21-p\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Odečtěte 441 od obou stran.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Přidat 42p na obě strany.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Sloučením 16p a 42p získáte 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

Odečtěte p^{2} od obou stran.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -p^{2}+ap+bp-441. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 441 produktu.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Řešením je dvojice se součtem 58.

$$a=49 b=9$$

Zapište -p^{2}+58p-441 jako: \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Koeficient -p v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Vytkněte společný člen p-49 s využitím distributivnosti.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte p-49=0 a -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

Dosaďte 49 za p v rovnici p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota p=49 splňuje požadavky rovnice.

$$21=21$$

Dosaďte 9 za p v rovnici p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota p=9 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-3=21$$

Rovnice -4\sqrt{p}=21-p má jedinečné řešení.

$$p=49$$