Vyřešit p-1=sqrt{50-2p}

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

Vyřešte pro: p

$$p=7$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(p-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{50-2p} na 2 získáte 50-2p.

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

Odečtěte 50 od obou stran.

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

Odečtěte 50 od 1 a dostanete -49.

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

Přidat 2p na obě strany.

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

Sloučením -2p a 2p získáte 0.

$$p^{2}-49=0$$

Zvažte p^{2}-49. Zapište p^{2}-49 jako: p^{2}-7^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte p-7=0 a p+7=0.

$$p=7 p=-7$$

Dosaďte 7 za p v rovnici p-1=\sqrt{50-2p}.

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota p=7 splňuje požadavky rovnice.

$$6=6$$

Dosaďte -7 za p v rovnici p-1=\sqrt{50-2p}.

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota p=-7 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-8=8$$

Rovnice p-1=\sqrt{50-2p} má jedinečné řešení.

$$p=7$$