Vyřešit p(x)=x^2-6x+4

$$p ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Rozložit

$$\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Vydělte číslo 6+2\sqrt{5} číslem 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{5} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Vydělte číslo 6-2\sqrt{5} číslem 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3+\sqrt{5} za x_{1} a 3-\sqrt{5} za x_{2}.

$$x^{2}-6x+4=\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{2}-6x+4$$