Vyřešit p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Rozložit

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Vydělte číslo 10+2\sqrt{15} číslem -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{15} od čísla 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Vydělte číslo 10-2\sqrt{15} číslem -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -1-\frac{\sqrt{15}}{5} za x_{1} a -1+\frac{\sqrt{15}}{5} za x_{2}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$-5x^{2}-10x-2$$