Vyřešit p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Rozložit

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Postup řešení

p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right) seskupení a roznásobení koeficientu p^{2}q^{2} v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Vytkněte společný člen pq-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Zvažte p^{2}q^{2}-1. Zapište p^{2}q^{2}-1 jako: \left(pq\right)^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Vyhodnotit

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$