Vyřešit p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

Rozložit

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -6 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Jeden takový kořen je 3. Součinitele polynomu rozdělíte p-3.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

Zvažte p^{2}+3p+2. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako p^{2}+ap+bp+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=2$$

Zapište p^{2}+3p+2 jako: \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

Koeficient p v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

Vytkněte společný člen p+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Vyhodnotit

$$p^{3}-7p-6$$