Vyřešit p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Rozložit

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako p^{2}+ap+bp-117. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -117 produktu.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-13 b=9$$

Zapište p^{2}-4p-117 jako: \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Koeficient p v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Vytkněte společný člen p-13 s využitím distributivnosti.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{4±22}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Vydělte číslo 26 číslem 2.

$$p=13$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{4±22}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 22 od čísla 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo -18 číslem 2.

$$p=-9$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 13 za x_{1} a -9 za x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$