Vyřešit p^2-38p-24=0

$$p ^ { 2 } - 38 p - 24 = 0$$

Vyřešte pro: p

$$p=\sqrt{385}+19\approx 38,62141687$$

$$p=19-\sqrt{385}\approx -0,62141687$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$p^{2}-38p-24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -38 za b a -24 za c.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -38 na druhou.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\left(-24\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -24.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+96}}{2}$$

Přidejte uživatele 1444 do skupiny 96.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1540}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1540.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±2\sqrt{385}}{2}$$

Opakem -38 je 38.

$$p=\frac{38±2\sqrt{385}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{38±2\sqrt{385}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 38 do skupiny 2\sqrt{385}.

$$p=\frac{2\sqrt{385}+38}{2}$$

Vydělte číslo 38+2\sqrt{385} číslem 2.

$$p=\sqrt{385}+19$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{38±2\sqrt{385}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{385} od čísla 38.

$$p=\frac{38-2\sqrt{385}}{2}$$

Vydělte číslo 38-2\sqrt{385} číslem 2.

$$p=19-\sqrt{385}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$p=\sqrt{385}+19 p=19-\sqrt{385}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-38p-24=0$$

Připočítejte 24 k oběma stranám rovnice.

$$p^{2}-38p-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Odečtením čísla -24 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$p^{2}-38p=-\left(-24\right)$$

Odečtěte číslo -24 od čísla 0.

$$p^{2}-38p=24$$

Vydělte -38, koeficient x termínu 2 k získání -19. Potom přidejte čtvereček -19 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$p^{2}-38p+\left(-19\right)^{2}=24+\left(-19\right)^{2}$$

Umocněte číslo -19 na druhou.

$$p^{2}-38p+361=24+361$$

Přidejte uživatele 24 do skupiny 361.

$$p^{2}-38p+361=385$$

Činitel p^{2}-38p+361. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-19\right)^{2}=385$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(p-19\right)^{2}}=\sqrt{385}$$

Proveďte zjednodušení.

$$p-19=\sqrt{385} p-19=-\sqrt{385}$$

Připočítejte 19 k oběma stranám rovnice.

$$p=\sqrt{385}+19 p=19-\sqrt{385}$$