Vyřešit p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Rozložit

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako p^{2}+ap+bp-23. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-23 b=1$$

Zapište p^{2}-22p-23 jako: \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Vytkněte p z výrazu p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Vytkněte společný člen p-23 s využitím distributivnosti.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -22 na druhou.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Přidejte uživatele 484 do skupiny 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Opakem -22 je 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{22±24}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 22 do skupiny 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Vydělte číslo 46 číslem 2.

$$p=23$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{22±24}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$p=-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 23 za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$