Vyřešit p^2-2p-15

$$p ^ { 2 } - 2 p - 15$$

Rozložit

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako p^{2}+ap+bp-15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -15 produktu.

$$1,-15 3,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-5 b=3$$

Zapište p^{2}-2p-15 jako: \left(p^{2}-5p\right)+\left(3p-15\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(3p-15\right)$$

Koeficient p v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$p\left(p-5\right)+3\left(p-5\right)$$

Vytkněte společný člen p-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-2p-15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -15.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 60.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$p=\frac{2±8}{2}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{2±8}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 8.

$$p=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$p=5$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{2±8}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$p=-3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5 za x_{1} a -3 za x_{2}.

$$p^{2}-2p-15=\left(p-5\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$p^{2}-2p-15=\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$