Vyřešit p^2+24p+23

$$p ^ { 2 } + 24 p + 23$$

Rozložit

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako p^{2}+ap+bp+23. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=24 ab=1\times 23=23$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=23$$

Zapište p^{2}+24p+23 jako: \left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right)$$

Koeficient p v prvním a 23 ve druhé skupině.

$$p\left(p+1\right)+23\left(p+1\right)$$

Vytkněte společný člen p+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 23}}{2}$$

Umocněte číslo 24 na druhou.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 23}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 23.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-92}}{2}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -92.

$$p=\frac{-24±\sqrt{484}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 484.

$$p=\frac{-24±22}{2}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{-24±22}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -24 do skupiny 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$p=-1$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{-24±22}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 22 od čísla -24.

$$p=-\frac{46}{2}$$

Vydělte číslo -46 číslem 2.

$$p=-23$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -1 za x_{1} a -23 za x_{2}.

$$p^{2}+24p+23=\left(p-\left(-1\right)\right)\left(p-\left(-23\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$p^{2}+24p+23=\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$