Vyřešit p^2+24p+144

$$p ^ { 2 } + 24 p + 144$$

Rozložit

$$\left(p+12\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako p^{2}+ap+bp+144. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=24 ab=1\times 144=144$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 144 produktu.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Řešením je dvojice se součtem 24.

$$a=12 b=12$$

Zapište p^{2}+24p+144 jako: \left(p^{2}+12p\right)+\left(12p+144\right).

$$\left(p^{2}+12p\right)+\left(12p+144\right)$$

Koeficient p v prvním a 12 ve druhé skupině.

$$p\left(p+12\right)+12\left(p+12\right)$$

Vytkněte společný člen p+12 s využitím distributivnosti.

$$\left(p+12\right)\left(p+12\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(p+12\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(p^{2}+24p+144)$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 144.

$$\sqrt{144}=12$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(p+12\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+24p+144=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 144}}{2}$$

Umocněte číslo 24 na druhou.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 144.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -576.

$$p=\frac{-24±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$p=\frac{-24±0}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -12 za x_{1} a -12 za x_{2}.

$$p^{2}+24p+144=\left(p-\left(-12\right)\right)\left(p-\left(-12\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$p^{2}+24p+144=\left(p+12\right)\left(p+12\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(p+12\right)^{2}$$