Vyřešit p^2+2p-3

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

Rozložit

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako p^{2}+ap+bp-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=3$$

Zapište p^{2}+2p-3 jako: \left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

Koeficient p v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

Vytkněte společný člen p-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+2p-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 12.

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{-2±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 4.

$$p=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$p=1$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{-2±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$p=-3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -3 za x_{2}.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$