Vyřešit p+2=p+2/p-3

$$p + 2 = \frac { p + 2 } { p - 3 }$$

Vyřešte pro: p

$$p=-2$$

$$p=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná p se nemůže rovnat hodnotě 3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou p-3.

$$\left(p-3\right)p+\left(p-3\right)\times 2=p+2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p-3 číslem p.

$$p^{2}-3p+\left(p-3\right)\times 2=p+2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p-3 číslem 2.

$$p^{2}-3p+2p-6=p+2$$

Sloučením -3p a 2p získáte -p.

$$p^{2}-p-6=p+2$$

Odečtěte p od obou stran.

$$p^{2}-p-6-p=2$$

Sloučením -p a -p získáte -2p.

$$p^{2}-2p-6=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$p^{2}-2p-6-2=0$$

Odečtěte 2 od -6 a dostanete -8.

$$p^{2}-2p-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a -8 za c.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 32.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$p=\frac{2±6}{2}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{2±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 6.

$$p=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$p=4$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{2±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 2.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$p=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$p=4 p=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná p se nemůže rovnat hodnotě 3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou p-3.

$$\left(p-3\right)p+\left(p-3\right)\times 2=p+2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p-3 číslem p.

$$p^{2}-3p+\left(p-3\right)\times 2=p+2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo p-3 číslem 2.

$$p^{2}-3p+2p-6=p+2$$

Sloučením -3p a 2p získáte -p.

$$p^{2}-p-6=p+2$$

Odečtěte p od obou stran.

$$p^{2}-p-6-p=2$$

Sloučením -p a -p získáte -2p.

$$p^{2}-2p-6=2$$

Přidat 6 na obě strany.

$$p^{2}-2p=2+6$$

Sečtením 2 a 6 získáte 8.

$$p^{2}-2p=8$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$p^{2}-2p+1=8+1$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny 1.

$$p^{2}-2p+1=9$$

Činitel p^{2}-2p+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-1\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(p-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$p-1=3 p-1=-3$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$p=4 p=-2$$