Vyřešit n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

Vyřešte pro: n

$$n=-6$$

Postup řešení

Přidat 216 na obě strany.

$$n^{3}+216=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 216 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$n=-6$$

Podle faktoru binomická n-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo n^{3}+216 číslem n+6 a dostanete n^{2}-6n+36. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -6 a c hodnotou 36.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$n\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$n=-6$$