Vyřešit n^2-n-210=0

$$n ^ { 2 } - n - 210 = 0$$

Vyřešte pro: n

$$n=-14$$

$$n=15$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel n^{2}-n-210 použijte vzorec n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=-210$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -210 produktu.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-15 b=14$$

Přepište rozložený výraz \left(n+a\right)\left(n+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte n-15=0 a n+14=0.

$$n=15 n=-14$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako n^{2}+an+bn-210. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=1\left(-210\right)=-210$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -210 produktu.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-15 b=14$$

Zapište n^{2}-n-210 jako: \left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right).

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right)$$

Koeficient n v prvním a 14 ve druhé skupině.

$$n\left(n-15\right)+14\left(n-15\right)$$

Vytkněte společný člen n-15 s využitím distributivnosti.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte n-15=0 a n+14=0.

$$n=15 n=-14$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n^{2}-n-210=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -210 za c.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-210\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -210.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 840.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 841.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±29}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$n=\frac{1±29}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{1±29}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 29.

$$n=\frac{30}{2}$$

Vydělte číslo 30 číslem 2.

$$n=15$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{1±29}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 29 od čísla 1.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Vydělte číslo -28 číslem 2.

$$n=-14$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=15 n=-14$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n-210=0$$

Připočítejte 210 k oběma stranám rovnice.

$$n^{2}-n-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Odečtením čísla -210 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$n^{2}-n=-\left(-210\right)$$

Odečtěte číslo -210 od čísla 0.

$$n^{2}-n=210$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=210+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=210+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 210 do skupiny \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{841}{4}$$

Činitel n^{2}-n+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{29}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{29}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$n=15 n=-14$$