Vyřešit n^2-9div(n^2-4)

$$n ^ { 2 } - 9 \div ( n ^ { 2 } - 4 )$$

Vyhodnotit

$$\frac{n^{4}-4n^{2}-9}{n^{2}-4}$$

Stručný postup řešení

Rozložte n^{2}-4 na součin.

$$n^{2}-\frac{9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo n^{2} číslem \frac{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}.

$$\frac{n^{2}\left(n-2\right)\left(n+2\right)}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}-\frac{9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{n^{2}\left(n-2\right)\left(n+2\right)}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)} a \frac{9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{n^{2}\left(n-2\right)\left(n+2\right)-9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu n^{2}\left(n-2\right)\left(n+2\right)-9.

$$\frac{n^{4}+2n^{3}-2n^{3}-4n^{2}-9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu n^{4}+2n^{3}-2n^{3}-4n^{2}-9.

$$\frac{n^{4}-4n^{2}-9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}$$

Roznásobte \left(n-2\right)\left(n+2\right).

$$\frac{n^{4}-4n^{2}-9}{n^{2}-4}$$

Derivovat vzhledem k n

$$\frac{2n\left(n^{4}-8n^{2}+25\right)}{\left(n^{2}-4\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Rozložte n^{2}-4 na součin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-\frac{9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)})$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo n^{2} číslem \frac{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n^{2}\left(n-2\right)\left(n+2\right)}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)}-\frac{9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{n^{2}\left(n-2\right)\left(n+2\right)}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)} a \frac{9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n^{2}\left(n-2\right)\left(n+2\right)-9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)})$$

Proveďte násobení ve výrazu n^{2}\left(n-2\right)\left(n+2\right)-9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n^{4}+2n^{3}-2n^{3}-4n^{2}-9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)})$$

Slučte stejné členy ve výrazu n^{4}+2n^{3}-2n^{3}-4n^{2}-9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n^{4}-4n^{2}-9}{\left(n-2\right)\left(n+2\right)})$$

Zvažte \left(n-2\right)\left(n+2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 2 na druhou.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n^{4}-4n^{2}-9}{n^{2}-4})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(n^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{4}-4n^{2}-9)-\left(n^{4}-4n^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4)}{\left(n^{2}-4\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(n^{2}-4\right)\left(4n^{4-1}+2\left(-4\right)n^{2-1}\right)-\left(n^{4}-4n^{2}-9\right)\times 2n^{2-1}}{\left(n^{2}-4\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(n^{2}-4\right)\left(4n^{3}-8n^{1}\right)-\left(n^{4}-4n^{2}-9\right)\times 2n^{1}}{\left(n^{2}-4\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo n^{2}-4 číslem 4n^{3}-8n^{1}.

$$\frac{n^{2}\times 4n^{3}+n^{2}\left(-8\right)n^{1}-4\times 4n^{3}-4\left(-8\right)n^{1}-\left(n^{4}-4n^{2}-9\right)\times 2n^{1}}{\left(n^{2}-4\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo n^{4}-4n^{2}-9 číslem 2n^{1}.

$$\frac{n^{2}\times 4n^{3}+n^{2}\left(-8\right)n^{1}-4\times 4n^{3}-4\left(-8\right)n^{1}-\left(n^{4}\times 2n^{1}-4n^{2}\times 2n^{1}-9\times 2n^{1}\right)}{\left(n^{2}-4\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{4n^{2+3}-8n^{2+1}-4\times 4n^{3}-4\left(-8\right)n^{1}-\left(2n^{4+1}-4\times 2n^{2+1}-9\times 2n^{1}\right)}{\left(n^{2}-4\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{4n^{5}-8n^{3}-16n^{3}+32n^{1}-\left(2n^{5}-8n^{3}-18n^{1}\right)}{\left(n^{2}-4\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{2n^{5}-16n^{3}+50n^{1}}{\left(n^{2}-4\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{2n^{5}-16n^{3}+50n}{\left(n^{2}-4\right)^{2}}$$