Vyřešit n^2-8n+16=0

$$n ^ { 2 } - 8 n + 16 = 0$$

Vyřešte pro: n

$$n=4$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel n^{2}-8n+16 použijte vzorec n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-4 b=-4$$

Přepište rozložený výraz \left(n+a\right)\left(n+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(n-4\right)\left(n-4\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(n-4\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte n-4=0.

$$n=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako n^{2}+an+bn+16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-4 b=-4$$

Zapište n^{2}-8n+16 jako: \left(n^{2}-4n\right)+\left(-4n+16\right).

$$\left(n^{2}-4n\right)+\left(-4n+16\right)$$

Koeficient n v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$n\left(n-4\right)-4\left(n-4\right)$$

Vytkněte společný člen n-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(n-4\right)\left(n-4\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(n-4\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte n-4=0.

$$n=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n^{2}-8n+16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -8 za b a 16 za c.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -64.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$n=-\frac{-8}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$n=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$n=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-8n+16=0$$

Činitel n^{2}-8n+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-4\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n-4=0 n-4=0$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$n=4 n=4$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$n=4$$