Vyřešit n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Vyřešte pro: n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -25 za b a 72 za c.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Umocněte číslo -25 na druhou.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Opakem -25 je 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 25 do skupiny \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{337} od čísla 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Odečtěte hodnotu 72 od obou stran rovnice.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Odečtením čísla 72 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Vydělte -25, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{25}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{25}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{25}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Přidejte uživatele -72 do skupiny \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Činitel n^{2}-25n+\frac{625}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Připočítejte \frac{25}{2} k oběma stranám rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$