Vyřešit n^2-25n+144=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 144 = 0$$

Vyřešte pro: n

$$n=9$$

$$n=16$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel n^{2}-25n+144 použijte vzorec n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-25 ab=144$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 144 produktu.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Řešením je dvojice se součtem -25.

$$a=-16 b=-9$$

Přepište rozložený výraz \left(n+a\right)\left(n+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(n-16\right)\left(n-9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte n-16=0 a n-9=0.

$$n=16 n=9$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako n^{2}+an+bn+144. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-25 ab=1\times 144=144$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 144 produktu.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Řešením je dvojice se součtem -25.

$$a=-16 b=-9$$

Zapište n^{2}-25n+144 jako: \left(n^{2}-16n\right)+\left(-9n+144\right).

$$\left(n^{2}-16n\right)+\left(-9n+144\right)$$

Koeficient n v prvním a -9 ve druhé skupině.

$$n\left(n-16\right)-9\left(n-16\right)$$

Vytkněte společný člen n-16 s využitím distributivnosti.

$$\left(n-16\right)\left(n-9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte n-16=0 a n-9=0.

$$n=16 n=9$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n^{2}-25n+144=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -25 za b a 144 za c.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 144}}{2}$$

Umocněte číslo -25 na druhou.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 144}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 144.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny -576.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±7}{2}$$

Opakem -25 je 25.

$$n=\frac{25±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{25±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 25 do skupiny 7.

$$n=\frac{32}{2}$$

Vydělte číslo 32 číslem 2.

$$n=16$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{25±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 25.

$$n=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$n=9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=16 n=9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+144=0$$

Odečtěte hodnotu 144 od obou stran rovnice.

$$n^{2}-25n+144-144=-144$$

Odečtením čísla 144 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$n^{2}-25n=-144$$

Vydělte -25, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{25}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{25}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{25}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Přidejte uživatele -144 do skupiny \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel n^{2}-25n+\frac{625}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Připočítejte \frac{25}{2} k oběma stranám rovnice.

$$n=16 n=9$$