Vyřešit n^2+n-162=0

$$n ^ { 2 } + n - 162 = 0$$

Vyřešte pro: n

$$n = \frac{\sqrt{649} - 1}{2} \approx 12,237739203$$

$$n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}\approx -13,237739203$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n^{2}+n-162=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -162 za c.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-162\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-162\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -162.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+648}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 648.

$$n=\frac{-1±\sqrt{649}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-1±\sqrt{649}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{649}.

$$n=\frac{\sqrt{649}-1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-1±\sqrt{649}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{649} od čísla -1.

$$n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{\sqrt{649}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-162=0$$

Připočítejte 162 k oběma stranám rovnice.

$$n^{2}+n-162-\left(-162\right)=-\left(-162\right)$$

Odečtením čísla -162 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$n^{2}+n=-\left(-162\right)$$

Odečtěte číslo -162 od čísla 0.

$$n^{2}+n=162$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=162+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=162+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 162 do skupiny \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{649}{4}$$

Činitel n^{2}+n+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{649}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{649}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{649}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{649}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}$$