Vyřešit n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Vyřešte pro: n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9,611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10,611874208$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n^{2}+n-102=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -102 za c.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{409} od čísla -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

Připočítejte 102 k oběma stranám rovnice.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

Odečtením čísla -102 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Odečtěte číslo -102 od čísla 0.

$$n^{2}+n=102$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 102 do skupiny \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Činitel n^{2}+n+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$