Vyřešit n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Vyřešte pro: n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0,807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6,192582404$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 7 za b a 5 za c.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny \sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{29} od čísla -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$n^{2}+7n=-5$$

Vydělte 7, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Činitel n^{2}+7n+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{2} od obou stran rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$