Vyřešit n^2+24n-24^2leq0

$$n ^ { 2 } + 24 n - 24 ^ { 2 } \leq 0$$

Vyřešit pro: n

$$n\in \begin{bmatrix}-12\sqrt{5}-12,12\sqrt{5}-12\end{bmatrix}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 24 na 2 získáte 576.

$$n^{2}+24n-576\leq 0$$

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+24n-576=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 24 a c hodnotou -576.

$$n=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 1\left(-576\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$n=\frac{-24±24\sqrt{5}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte n=\frac{-24±24\sqrt{5}}{2} rovnice.

$$n=12\sqrt{5}-12 n=-12\sqrt{5}-12$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(n-\left(12\sqrt{5}-12\right)\right)\left(n-\left(-12\sqrt{5}-12\right)\right)\leq 0$$

Aby mohl být produkt ≤0, musí být jedna z hodnot n-\left(12\sqrt{5}-12\right) a n-\left(-12\sqrt{5}-12\right) ≥0 a druhá musí být ≤0. Předpokládejme, že n-\left(12\sqrt{5}-12\right)\geq 0 a n-\left(-12\sqrt{5}-12\right)\leq 0.

$$n-\left(12\sqrt{5}-12\right)\geq 0 n-\left(-12\sqrt{5}-12\right)\leq 0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné n.

$$n\in \emptyset$$

Předpokládejme, že n-\left(12\sqrt{5}-12\right)\leq 0 a n-\left(-12\sqrt{5}-12\right)\geq 0.

$$n-\left(-12\sqrt{5}-12\right)\geq 0 n-\left(12\sqrt{5}-12\right)\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení n\in \left[-12\sqrt{5}-12,12\sqrt{5}-12\right].

$$n\in \begin{bmatrix}-12\sqrt{5}-12,12\sqrt{5}-12\end{bmatrix}$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$n\in \begin{bmatrix}-12\sqrt{5}-12,12\sqrt{5}-12\end{bmatrix}$$