Vyřešit n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Rozložit

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako n^{2}+an+bn+98. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 98 produktu.

$$1,98 2,49 7,14$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Řešením je dvojice se součtem 21.

$$a=7 b=14$$

Zapište n^{2}+21n+98 jako: \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Koeficient n v prvním a 14 ve druhé skupině.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Vytkněte společný člen n+7 s využitím distributivnosti.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Umocněte číslo 21 na druhou.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Přidejte uživatele 441 do skupiny -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-21±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -21 do skupiny 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$n=-7$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-21±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Vydělte číslo -28 číslem 2.

$$n=-14$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -7 za x_{1} a -14 za x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$